Ответы к экзамену по OMMСEП

Часть 2

Вопрос 23. Дайте экономическую интерпретацию свойств  двойственных оценок

Одно из эффективных средств экономико-математического анализа – использование объективно обусловленных оценок оптимального плана. Такого рода анализ базируется на свойствах двойственных оценок.
Свойств оценок y1оптимального плана:
Свойство 1. Оценки как мера дефицитности ресурсов и продукции.
Свойство 2. Оценки как мера влияния ограничений на функционал.
Свойство 3. Оценки как инструмент определения эффективности отдельных вариантов.
Свойство 4. Оценки как инструмент балансирования суммарных затрат и результатов.

Вопрос 24. Опишите экономико-математическую модель транспортной задачи. Какие методы решения транспортных задач вы знаете?

Стандартная транспортная задача определяется как задача разработки наиболее экономически выгодного плана перевозки продукции из нескольких пунктов отправления в пункты назначения, при вычислении транспортных расходов прямо пропорциональных объёму перевозимой продукции и задаётся с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.
Экономико-математическая модель транспортной задачи представляется обычно в виде транспортной таблицы или матрицы.

Методы решения:

• Симплекс-метод
• Метод Северо-Западного угла
• Метод минимального элемента

Вопрос 25. В чем суть методов сетевого планирования и управления?

Построение сетевой модели планирования начинается с разбиения проекта на чётко определённые работы, для которых определяется продолжительность.
Система сетевого планирования и управления позволяет:

• Формировать календарный план реализации некоторого комплекса работ
• Выявлять и мобилизовать резервы времени, трудовых, материальных и денежных ресурсов
• Повышать эффективность управления

Вопрос 26. Дайте содержательную характеристику элементов сетевого графика

Сетевой график — график, который отражает работы проекта, связи между ними, состояния проекта.
Основными понятиями являются: работа, события, пути.

Виды работ

• Действительная работа в прямом смысле слова (например — подготовка трассы соревнований), требующая затрат труда, материальных ресурсов и времени;
• Ожидание — работа не требующая затрат труда и материальных ресурсов, но занимающая некоторое время;
• Фиктивная работа (Зависимость) — связь между двумя или более событиями, не требующая затрат труда, материальных ресурсов и времени, но указывающая, что возможность начала одной операции непосредственно зависит от выполнения другой. Продолжительность такой работы = 0.

Всякая работа в сети соединяет два события: предшествующее (являющееся для нее начальным) и следующее за ней (конечное).

Виды событий

• Исходное событие — начало выполнения комплекса работ;
• Завершающее событие — конечное событие, означающее достижение конечной цели комплекса работ;
• Промежуточное событие, как результат одной или нескольких работ, представляющих возможность начать одну или несколько непосредственно следующих работ. Продолжительность промежуточного события во времени всегда = 0.

Пути
Любая последовательность работ в сетевом графике, в котором конечное событие каждой работы этой последовательности совпадает с начальным событием следующей за ней работой, называется путем. Пути в сетевом графике могут быть трех видов:
Полный путь — начало которого совпадает с исходным событием сети, а конец — с завершающим, называется полным путем;
Путь, предшествующий событию — путь от исходного события сети до данного события;
Путь, следующий за событием — путь, соединяющий событие с завершающим событием;
Путь между событиями i и j — путь, соединяющий какие-либо два события i и j, из которых ни одно не является исходным или завершающим событием сетевого графика;

Критический путь — путь, имеющий наибольшую продолжительность от исходного события до завершающего. (см. Метод критического пути)

Правила составления сетевых графиков

• Каждая работа должна быть заключена между двумя событиями. В сети не может быть работ, имеющих одинаковые коды.
• В сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, если только это событие не является для данного графика завершающим. Соответственно, в сети не должно быть события, в которое не входит ни одной работы, если только это событие не является исходным.

Вопрос 27. Какие задачи решаются на основе сетевых моделей?

С помощью сетевых моделей можно решать:

• Задачи массового обслуживания. Класс задач исследования операций, заключающийся в нахождении оптимальных параметров систем массового обслуживания.
• Задачи упорядочивания. Класс задач, направленный на исследование операций, в которых производится выбор дисциплины обслуживания.

Вопрос 28. В чем суть балансового метода исследования социально-экономических систем?

Суть балансового метода состоит в сравнении противостоящих и уравновешивающих друг друга факторов (производство и потребление, доходы и расходы, активы и пассивы).

Вопрос 29. Поясните принципиальную схему межотраслевого баланса и раскройте экономическое содержание ее разделов

Межотраслевой баланс – экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.
Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

• Вопрос 30. Опишите экономико-математическую модель статического и межотраслевого баланса и поясните экономический смысл входящих в неё элементов.
•  
• Экономико-математическая модель статического межотраслевого баланса исходит из следующих основных предпосылок:
• Объёмы производства потребления прямо пропорциональны объёмам производства продукции потребительских отраслей
• Каждый продукт производится только одной отдельной отраслью.
•  
• Статистические межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.
•  
• При построении модели делают следующие предположения:
• Все продукты производятся одной отраслью однородной и рассмотренной как единое целое
• В каждой отрасли используется единая технология производства
• Нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции

•  
• Вопрос 31. Дайте определение коэффициентов прямых и полных материальных затрат и укажите способы их вычисления.

Основным элементом матричной модели является технологический коэффициент xij, который отражает технологические связи и материальные потребности между производящими и потребляющими отраслями. Коэффициент прямых  материальных затрат aij показывает, сколько единиц продукции і-отрасли непосредственно затрачивается в качестве средств производства на выпуск единицы продукции j-отрасли.
Прямыми материальными затратами называются затраты, обусловленные на последнем этапе производства.
Коэффициенты прямых затрат по определению являются неотрицательными, следовательно, матрица А в целом может быть названа неотрицательной: А ≥ 0. Так как процесс воспроизводства нельзя осуществлять, если для собственного воспроизводства в отрасли затрачивается большее количество продукта, чем создается, то очевидно, что диагональные элементы матрицы А меньше единицы: аii < 1.
Система уравнений МОБ является отражением реальных экономических процессов, в которых содержательный смысл могут иметь лишь неотрицательные значения валовых выпусков, поэтому вектор валовой продукции состоит из неотрицательных компонентов. Экономическая система обеспечивает положительный конечный выпуск по всем отраслям, если матрица коэффициентов прямых материальных затрат удовлетворяет условию продуктивности: X > АХ. Это означает существование положительного вектора конечной продукции Y > 0 для модели МОБ.
Рассматривая вычислительные аспекты решения задач на основе модели МОБ, отметим, что основной объем расчетов связан с вычислением матрицы коэффициентов полных материальных затрат В. Если матрица коэффициентов прямых материальных затрат А задана и является продуктивной, то матрицу В можно находить либо по формулам прямого обращения матриц, либо с использованием итерационных методов. Одним из наиболее употребительных методов обращения матриц является метод Жордана. Часто применяется также метод, основанный на применении формулы:

Вопрос 32. Поясните понятие продуктивности матрицы коэффициентов прямых материальных затрат.

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (aij), вектор-столбец валовой продукции X = (Xi) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Yi), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:
X = AX +Y
Идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функционирования хозяйства. Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них.
Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода.
Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт).
Обозначим через Xi (i=1..n) валовый продукт i-й отрасли; xij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью Xj; Yi – конечный продукт i-й отрасли.
Критерии продуктивности матрицы А:

• Матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.
• Определитель матрицы (E - A) не равен нулю, т.е. матрица (E- A) имеет обратную матрицу (E - A)-1.
• Наибольшее по модулю собственное значение матрицы А, т.е. решение уравнения |λE - A| = 0 строго меньше единицы.

Вопрос 33. Раскройте основные понятия целевой функции потребления и кривой безразличия.

В условиях рыночной системы управления производст­венной и сбытовой деятельностью предприятий и фирм в основе принятия хозяйственных решений лежит рыночная информация, а обоснованность решений проверяется рын­ком в ходе реализации товаров и услуг. При таком подходе основой предпринимательской дея­тельности становится изучение потребительского спроса.
Рассмотрим некоторые вопросы моделирования спроса и по­требления.
Уровень потребления об­щества можно выразить целевой функцией потребления U = U(Y), где Y О - вектор переменных разнообразных товаров и услуг. Ряд свойств этой функции удобно изучать, используя геометри­ческую интерпретацию уравнений U(Y) = С, где С - ме­няющийся параметр, характеризующий значение (уровень) целевой функции потребления (например, доход или уровень материального благосостояния).
В совокупности потребительских благ каждому уравнению U(Y) = С соответствует определенная поверхность равноцен­ных, или безразличных, наборов благ, которая называется поверхностью безразличия. Для наглядности рассмотрим пространство двух благ, например, в виде двух агрегирован­ных групп товаров: продукты питания (y1) и непродовольст­венные товары, включая услуги (у2 ). Тогда уровни целевой функции потребления можно изобразить на плоскости в ви­де кривых безразличия, соответствующих различным значе­ниям С (рис. 8.1, где С1 < С2 < Сз).

График кривых безразличия
 Из основных свойств целевой функции потребления можно отметит следующие:

• функция U(Y) является возрастающей функ­цией всех своих аргументов, т.е. увеличение потребления любого блага при неизменном уровне потребления всех других благ увеличивает зна­чение данной функции;
• кривые безразличия не могут пересекаться, т.е. через одну точку совокупности благ (товаров, услуг) можно провести только одну поверхность безразличия;

Вопрос 34. Что такое «бюджетная линия» и как она связана с кривой безразличия?

Бюджетное ограничение потребителя можно записать следующим образом:
I = pxx + pyy.
цена конкретного товара
цена всех прочих товаров
количество приобретаемого товара
количество приобретаемыx прочих товаров

Линия, описываемая данным уравнением, носит название бюджетная линия. Графически она имеет вид:

При изменении дохода происходит параллельный сдвиг BL1 в BL2. При пропорциональном изменении цен происходит то же самое, поскольку рост цен относительно уменьшает доход, и наоборот, снижение цен относительно увеличивает доход потребителя.
Если же цены будут меняться непропорционально (к примеру, растет цена на товар х), происходит изменение наклона бюджетной линии (BL1 сдвигается в BL3). То есть наклон BL отражает соотношение цен.
Итак, кривые безразличия показывают возможности замены одного товара другим, а бюджетные линии – то, что могут себе позволить потребители. Какой товарный набор выберет потребитель?

Первый критерий – тот набор, который находится на наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия, чтобы получить больше полезности.
Второй критерий – доход и цены, т. е. потребитель не может выйти за пределы бюджетной линии.
Оптимум потребителя предполагает сочетание обоих критериев.
Чтобы найти оптимум потребителя на графике, необходимо бюджетную линию наложить на карту безразличия.
Оптимум потребителя характеризует точка касания бюджетной линии и кривой безразличия – точка е. Любое отклонение от нее либо снижает уровень потребления (точки а, в), либо недоступно по средствам (точки d, c).
В точке е вариант относительно самый дешевый и в рамках дохода дает наибольшую полезность для потребителя. Таким образом, точка е характеризует положение равновесия потребителя.
В точке оптимума выполняется равенство:

Оно показывает, что соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен на такую замену без изменения уровня полезности.
С ростом дохода бюджетная линия сдвигается из положения BL1 в BL2. Потребитель может перейти на более высокую кривую безразличия – IC2. Точка оптимума смещается из е1 в е2, потребитель получает возможность увеличить потребление обоих товаров.
Итак, точка касания BL2 с IC2 показывает изменение оптимума потребителя в соответствии с ростом его дохода. Соединяя все точки оптимума, связанные с изменениями дохода, можно получить кривую е1е2е3 …, которую Дж. Хикс (английский экономист, ХХ в.) назвал кривой «доход-потребление», или кривой уровня жизни.
При изменении цены одного из товаров (снизилась цена на товар х) бюджетная линия меняет наклон, равновесие потребителя смещается из точки е1 в точку е2. В данном случае линию е1е2 …. называют кривой «цена-потребление».
Изменение цены какого-либо товара влияет на объем спроса через эффект дохода и эффект замены. Это связано с тем, что в случае изменения цены происходят два процесса: во-первых, изменяется реальный доход индивида (при снижении цены товара доход относительно увеличивается); во-вторых, осуществляется относительная замена более дорогого товара более дешевым.

Вопрос 35. Укажите наиболее характерные типы кривых Энгеля для различных групп товаров. Поясните характерные свойства функций спроса Торнквиста.

Кривые Энгеля (Engel curve) иллюстрируют зависимость между объемом потребления благ (C) и доходом потребителя (I) при неизменных ценах и предпочтениях. Названа в честь немецкого статистика Эрнста Энгеля, занимавшегося анализом влияния изменения дохода на структуру потребительских расходов.

На оси абсцисс откладывается уровень дохода потребителя, а на оси ординат — расходы на потребление данного блага.

На графике показан примерный вид кривых Энгеля:

• E1 — кривая для нормальных товаров;
• E2 — кривая для предметов роскоши;
• E3 — кривая для низкокачественных товаров.

Кривая Энгеля может иметь как положительный, так и отрицательный наклон. Положительный – когда благо качественное и отрицательный – когда благо некачественное.
На рисунке ниже представлены две кривые Энгеля для блага Х (АА и A1A1):

Кривые Энгеля: а) АА – для качественного блага;
б) А1А1 – для некачественного блага
Кривые Энгеля могут быть построены также применительно не к отдельным благам, а к определенным группам благ (к продуктам питания, одежде, услугам и т. д.), объем потребления которых измерен в денежной форме, в виде расходов индивидуума. Такие кривые называются обычно кривыми расходов Энгеля. Они показывают зависимость расходов индивидуума на ту или иную группу благ от уровня его дохода. При этом предельный уровень всех расходов фиксируется с помощью луча, проведенного из начала координат под углом 45°

Кривая расходов Энгеля на агрегированную группу благ

Если по мере роста дохода спрос на данную группу товаров возрастает все более высокими темпами, то кривая Энгеля будет выпуклой. Так ведет себя спрос на предметы роскоши. Если рост значений спроса, начиная с определенного момента, по мере насыщения спроса отстает от роста дохода, то кривая Энгеля имеет вид вогнутой кривой. Например, такой характер имеет спрос на товары первой необходимости

Тот же принцип разграничения групп товаров по типам функций спроса от дохода использовал шведский экономист Л. Торнквист, который предложил специальные виды функции спроса (функции Торнквиста) для трех групп товаров: первой необходимости, второй необходимости, предметов роскоши.
Функция Торнквиста для товаров первой необходимости имеет вид:
Y=aiZ/Z+C1,
и отражает тот факт, что рост спроса на эти первоочередные товары с ростом дохода постепенно замедляется и имеет предел a1 (кривая спроса асимптотически приближается к прямой линии y=a1), график функции является вогнутой кривой
Функция спроса по Торнквисту на товары второй необходимости выражается формулой
Y=a2(Z-b2)/Z=C2, где Z³b2.
Эта функция также имеет предел а2, но более высокого уровня; при этом спрос на эту группу товаров появляется лишь после того, как доход достигнет величины b2; график функции – вогнутая кривая.
Наконец, функция Торнквиста для предметов роскоши имеет вид

Назад